Ինչպե՞ս եք հասկանում անսահման փոքր բանի և գոյություն չունեցող բանի միջև տարբերությունը: Իրականում դրանք առանձնանում են: https://www.youtube.com/watch?v=_mMuLwNR0J8


պատասխանել 1:

Ոչինչ իրական կյանքում անսահման փոքր չէ. A (շատ օգտակար) մաթեմատիկական ֆանտաստիան անսահմանորեն փոքր է: Կա մի երկարություն, Պլանկի երկարությունը, որի սահմաններից դուրս անհնար է որոշել հեռավորությունը, ինչպես իրականության ծայրահեղ խառնուրդը: Սա այնքան փոքր է, որ մենք կարող ենք պատկերացնել տարածքը որպես շարունակական գրեթե բոլոր գործնական նպատակների համար և մաթեմատիկորեն աշխատել, կարծես շարունակական լինելով և կարող է բաժանվել հետագա և հետագա:

Անսահմանությունը կամ անսահման փոքրությունը սովորական թվեր չեն: Դրանք սահմանվում են որպես գործընթացների սահմաններ: Անսահմանությունը այն թիվն է, որը ավելի մեծ է, քան ձեր անունն է և կարող է սահմանվել անսահման փոքր, որքան դրա հակադարձումը (1 / x):

Մաթեմատիկորեն ասած, օգտակար բանը, որ կարող եք անել անսահման փոքր թվերի հետ, դրանք համեմատել այլ անսահման փոքր թվերի հետ: Նրանց հարաբերակցություններն ու փոխհարաբերությունները օգտագործվում են դիֆերենցիալ հաշվարկման մեջ `բոլոր տեսակի օգտակար բաներ անելու համար, ինչպիսիք են ընկնելու գնդակի կամ մոլորակի հետագիծը: Կարելի է ասել, որ անսահման փոքր հեռավորությունը, որը մի օբյեկտ է ճանապարհորդում, որը բաժանվում է անսահման փոքր ժամանակով, որը տևում է, օբյեկտի ներկայիս արագությունն է: Մենք չենք կարող ժամանակը կամ հեռավորությունը չափել, բայց գիտենք, որ օբյեկտը շարժվում է որոշակի արագությամբ: Հետագայում օբյեկտն ունի այլ արագություն, այնպես որ մենք գիտենք, որ հեռավորությունը ժամանակի հարաբերակցությունը փոխվել է: Մենք չենք մտածում իրական թվերի մասին, թե ինչ ճանապարհով է անցել հեռավորությունը և տևած ժամանակը. Դրանք պարզապես անսահման փոքր են, բայց մենք մտածում ենք հարաբերակցության մասին, այսինքն ՝ արագության մասին, և թե ինչպես է այն փոխվում ժամանակի ընթացքում ի պատասխան կիրառված ուժերին: .


պատասխանել 2:

Շատ հաճախ մենք հակված ենք շփոթել մոտավորության և իրական արժեքի միջև:

Մոտեցում. Դուք հաճախ չափման ճշգրտության կարիք չունեք (և ճշգրիտ լինելը թանկ է): Այսպիսով, դուք փոխզիջում եք մոտավորության համար ընդունելի հանդուրժողականության հետ, այնպես որ հանդուրժողականությունից ցածր բան էականորեն անտեսվում է:

Փաստացի արժեք. Այժմ գրեթե անհնար է չափել իրական արժեքը (հաշվի առեք ատոմային կամ ենթատոմիական մակարդակում աղյուսակի երկարությունը չափելու առաջադրանքը): Այնուամենայնիվ, դուք պետք է գիտակցեք իրական արժեքի առկայությունը և ընդունեք, որ մեր չափումների մեծ մասը մոտավոր է:

Այժմ մենք վերադառնում ենք ձեր հարցին (պատասխանը կայանում է ձեր հարցի մեջ). Անսահման փոքր և առանց արժեքի տարբերությունը պարզապես արժեքի առկայությունն է (որքան անսահման փոքր, բայց դա «0» չէ):

Իրական կյանքում երկուսի միջև տարբերվելու ունակությունը մեծապես կախված է ձեր չափման գործիքից: Սխալների գործակիցը կապված է յուրաքանչյուր չափիչ գործիքի հետ («0» սխալով չափիչ գործիք դեռ պետք է գտնվի): Այսօրվա դրությամբ հնարավոր չէ տարբերակել դրանք:

Նույնիսկ այն վակուումը, որը մենք կարող ենք ստեղծել, կատարյալ վակուում չէ. Դա նշանակում է, որ մենք դեռ պետք է ստեղծենք այնպիսի տարածք, որը 100% զերծ է ցանկացած տեխնոլոգիայից: Մենք գծում ենք ամենաարդյունավետ վակուումում և շարունակում ենք այն, ինչ ուզում ենք անել:

Հուսով եմ, որ այս պատասխանը ինչ-որ չափով օգնեց, կվերանայի այն, եթե կարողանաք հարցի վերաբերյալ ավելի շատ պարզություն հաղորդել:


պատասխանել 3:

Դուք չեք կարող ստանդարտ վերլուծության մեջ: Եթե ​​չեք կարող գտնել իրական թիվ ձեր անսահմանության և զրոյի միջև, ապա համարը զրո է: Եթե ​​ունեք երկու իրական համարներ և չեք կարող իրական թիվ գտնել նրանց միջև, նրանք հավասար են միմյանց:

Այլ պատվերով թվերի համակարգերում, ինչպիսիք են հիպերռեալը կամ սյուրռեալը, անսահման ոչ-զրոն կառուցվածքը կառուցված է և տարբերվում է զրոյից: Իրականում, դուք ստանում եք անսահման թվով անսահման թվաքանակ, որոնք տարբերվում են միմյանցից: Նույնը տեղի է ունենում անսահման արժեքների մի ամբողջ շարքի հետ:

Այսպիսով, նայեք ձեր հետ աշխատող առարկաների և աքսիոմների տեսակներին և տեսեք, թե դրանք հետևողական են: