Երկու թվերի միջև տարբերությունը 9-ն է և համարի արտադրանքը 162 է: Որո՞նք են այդ երկու համարները:
պատասխանել 1:
Մեթոդ 1.
Մենք ունենք (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2
Եվ (ab) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2
Հետևաբար (ա + բ) ^ 2 - (ա - բ) ^ 2 = 4աբ:
Խնդիրն այն է, որ (ա - բ) = 9
Եվ = 162-ից:
Հետևաբար (ա + բ) ^ 2 - 81 = 162 × 4 = 648
Այսինքն, (ա + բ) ^ 2 = 648 + 81 = 729:
Այսինքն, (a + b) = √729 = 27:
Այսպիսով, մենք ունենք a + b = 27 & a - b = 9:
Եթե դրանք ավելացնենք, մենք ստանում ենք
ա + բ + ա - բ = 27 + 9
Այսինքն ՝ 2 ա = 36
Կամ a = 18 & b = 27-18 = 9:
Հետևաբար 9 և 18 համարները:
Մեթոդ 2.
Սկսենք 0-ից և 9-ից (որովհետև հարցը նշում է, որ դրանց տարբերությունը 9 է): որպես 0x9 = 0:
Այնուհետև թող 0 + k և 9 + k լինեն երկու համարները, այնպես որ դրանց միջև եղած տարբերությունը մնում է 9:
Այնուհետև տրվում է, որ դրանց արտադրանքը = 162:
Այսինքն, (0 + կ) × (9 + կ) = 162
Այսինքն k × (9 + k) -162 = 0
Այսինքն ՝ k ^ 2 + 9k - 162 = 0
Այսինքն ՝ k ^ 2 + (18 - 9) k - (18 × 9) = 0
Այսինքն ՝ kk + 18k - 9k - 18 × 9 = 0
Այսինքն k (k + 18) - 9 (k + 18) = 0
Այսինքն (k + 18) × (k - 9) = 0
Այսինքն կամ k + 18 = 0 կամ k-9 = 0
Այսինքն, k = -18 կամ k = 9
k = -18- ը տալիս է (0 + k) = (0 -18) = -18 որպես թվերից մեկը և (9 + k) = (9 - 18) = -9 որպես երկրորդ համար:
Բացի այդ, k = 9 (0 + k) = 0 + 9 = 9 որպես առաջին համար և (9 + k) = (9 + 9) = 18 որպես երկրորդ համար:
Այսպիսով, խնդիրն ունի երկու պատասխան.
Մի շարք համարներ -9 & -18
+9 & +18 թվերի մեկ այլ շարք:
պատասխանել 2:
Այնպես որ, թող համարները լինեն x և y: Նշված պայմաններն են.
- xy = 9xy = 162
Եթե երկու թվերի միջև տարբերությունը 9 է, նշանակում է, որ մեկ համարը մյուսի գումարած 9-ի գումարն է:
- xy = 9x-y + y = 9 + yx = y + 9
Այժմ պետք է հեշտ լինի գտնել x և y արժեքները:
- xy = 162y (y + 9) = 162y² + 9y-162 = 162-162y² + 9y-162 = 0 (y + 18) (y-9) y կարող է լինել կամ 9 կամ -18, բայց x և y- ը և դրանց տարբերությունը երկուսն էլ դրական են, ուստի y = 9.9x ≤ 9 = 162 ≤ 9x = 18 (18) - (9) = 9
Այսպիսով, երկու համարները 18 և 9 են: