Երկու թվերի միջև տարբերությունը 9-ն է և համարի արտադրանքը 162 է: Որո՞նք են այդ երկու համարները:


պատասխանել 1:

Մեթոդ 1.

Մենք ունենք (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2

Եվ (ab) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2

Հետևաբար (ա + բ) ^ 2 - (ա - բ) ^ 2 = 4աբ:

Խնդիրն այն է, որ (ա - բ) = 9

Եվ = 162-ից:

Հետևաբար (ա + բ) ^ 2 - 81 = 162 × 4 = 648

Այսինքն, (ա + բ) ^ 2 = 648 + 81 = 729:

Այսինքն, (a + b) = √729 = 27:

Այսպիսով, մենք ունենք a + b = 27 & a - b = 9:

Եթե ​​դրանք ավելացնենք, մենք ստանում ենք

ա + բ + ա - բ = 27 + 9

Այսինքն ՝ 2 ա = 36

Կամ a = 18 & b = 27-18 = 9:

Հետևաբար 9 և 18 համարները:

Մեթոդ 2.

Սկսենք 0-ից և 9-ից (որովհետև հարցը նշում է, որ դրանց տարբերությունը 9 է): որպես 0x9 = 0:

Այնուհետև թող 0 + k և 9 + k լինեն երկու համարները, այնպես որ դրանց միջև եղած տարբերությունը մնում է 9:

Այնուհետև տրվում է, որ դրանց արտադրանքը = 162:

Այսինքն, (0 + կ) × (9 + կ) = 162

Այսինքն k × (9 + k) -162 = 0

Այսինքն ՝ k ^ 2 + 9k - 162 = 0

Այսինքն ՝ k ^ 2 + (18 - 9) k - (18 × 9) = 0

Այսինքն ՝ kk + 18k - 9k - 18 × 9 = 0

Այսինքն k (k + 18) - 9 (k + 18) = 0

Այսինքն (k + 18) × (k - 9) = 0

Այսինքն կամ k + 18 = 0 կամ k-9 = 0

Այսինքն, k = -18 կամ k = 9

k = -18- ը տալիս է (0 + k) = (0 -18) = -18 որպես թվերից մեկը և (9 + k) = (9 - 18) = -9 որպես երկրորդ համար:

Բացի այդ, k = 9 (0 + k) = 0 + 9 = 9 որպես առաջին համար և (9 + k) = (9 + 9) = 18 որպես երկրորդ համար:

Այսպիսով, խնդիրն ունի երկու պատասխան.

Մի շարք համարներ -9 & -18

+9 & +18 թվերի մեկ այլ շարք:


պատասխանել 2:

Այնպես որ, թող համարները լինեն x և y: Նշված պայմաններն են.

  • xy = 9xy = 162

Եթե ​​երկու թվերի միջև տարբերությունը 9 է, նշանակում է, որ մեկ համարը մյուսի գումարած 9-ի գումարն է:

  • xy = 9x-y + y = 9 + yx = y + 9

Այժմ պետք է հեշտ լինի գտնել x և y արժեքները:

  • xy = 162y (y + 9) = 162y² + 9y-162 = 162-162y² + 9y-162 = 0 (y + 18) (y-9) y կարող է լինել կամ 9 կամ -18, բայց x և y- ը և դրանց տարբերությունը երկուսն էլ դրական են, ուստի y = 9.9x ≤ 9 = 162 ≤ 9x = 18 (18) - (9) = 9

Այսպիսով, երկու համարները 18 և 9 են: